Logika Matematika

A. Pernyataan
Kalimat ada 2 macam :

1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.

Contoh : 3x + 5 = 10

1. Kalimat tertutup ( pernyataan ) adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.

Contoh : 5 + 6 = 11
B. Negasi , Disjungsi , Konjungsi , Implikasi , Biimplikasi
Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan , jika sutau pernyataan bernila benar , maka ingkarannya bernilai salah, begitu pula jika pernyataan bernilai salah maka ingkarannya bernilai benar. Simbolnya : ~
Disjungsi adalah operasi logika “ atau “ symbol : V, suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “atau’  akan bernilai salah, jika kedua pernyataanya bernilai salah. Sedangkan lainnya benar.
Konjungsi adalah operasi logika “ dan “ symbol : Λ , suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “dan” akan bernilai benar Jika nilai kedua pernyataanya bernilai benar. Sedangkan lainnya salah.
Implikasi adalah operasi logika “ jika … maka…”, symbol : => , Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan “jika..maka…” akan bernilai salah , jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Sedang lainnya bernilai benar.
Biimplikasi adalah operasi logika “jika dan hanya jika” atau implikasi dua arah. Symbol  “ó” ,Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh “jika dan hanya jika’ akan bernilai benar jika kedua pernyataanya bernilai benar atau keduanya bernilai salah.

Read More

Proposisi

Proposisi
Konsep dan Notasi Dasar
Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Contoh 1
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a) 13 adalah bilangan ganjil.
b) 1 + 1 = 2.
c) 8  akar kuadrat dari 8 + 8.
d) Ada monyet di bulan.
e) Hari ini adalah hari Rabu.
f) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap.
g) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil.

Contoh 2
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) x + 3 = 8
(d) x > 3

Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….
p : 13 adalah bilangan ganjil.
q : Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap.

r : 2 + 2 = 4

Read More

Fungsi Domain, Kodomain dan Range

Dibawah ini saya membahas mengenai IAD Matemetika yaitu Fungsi Domain Kodomain dan Range.

Dalam matematika, domain atau ranah suatu fungsi adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukan" tempat fungsi tersebut terdefinisi (ada).

DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

1. Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawansedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Fungsi
Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B
Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f : A → B
A disebut domain (daerah asal)
B disebut kodomain (daerah kawan)
Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range (daerah hasil)
Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x)
dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas).
Contoh :

  

Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas:
Domain = D_f = {1, 2, 3, 4}
Range = R_f = {2, 4}

  

DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

Pengertian Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

 

Note:

Domain, Kodomain, dan Range

a. Domain adalah daerah kawan
b. Kodomain adalah daerah kawan
c. Range adalah daerah hasil dari himpunan bagian  dari kodomain.

Sumber : http://irmasusandar.blogspot.com

Read More

RELASI INVERS

Setiap Relasi dari A ke B, mempunyai relasi R-1 dari B ke A yang didefinisikan sebagai
R-1 = {(b,a) ½ (a,b) Î R}
contoh:
A = {1,2,3}; B = {a,b}
R = {(1,a), (1,b), (3,a)} relasi dari A ke B
R-1 = {(a,1), (b,1), (a,3)} relasi invers dari B ke A

DOMAIN DAN RANGE
Domain (daerah asal) dari suatu relasi R adalah himpunan elemen pertama dari pasangan berurutan elemen R.
Domain = { a ½ a Î A, (a,b) Î R }
Range (daerah hasil) dari suatu relasi R adalah himpunan elemen kedua dari pasangan berurutan elemen R.
Range = {b ½ b Î B, (a,b) Î R}
contoh:
A = {1,2,3,4} ; B = {a,b,c}
R = {(2,a) ; (4,a) ; (4,c)}
Domain = {2,4}
Range = {a,c}

Apa sih gradient itu?
Tempat kedudukan titik-titik (x,y) sehingga terdapat hubungan linier
ax + by + c = 0 merupakan suatu garis lurus
Bentuk ax + by +c = 0 (implisit) dapat ditulis dalam bentuk
y = mx + n (eksplisit)
dengan m = -a/b dan n = -c/b ; (b ¹ 0)
Ket : nilai m dan n ini mempunyai arti penting dalam menentukan grafik garis lurus.
m disebut koefisien arah (gradien) garis
m = tan a , dimana a adalah sudut yang dibentuk garis dengan sumbu x positif (berlawanan arah dengan jarum jam)
0° < a < 90° ® tan a = +
90° < a < 180° ® tan a = -
n = panjangan potongan terhadap sumbu y dihitung dari pusat sumbu koordinat

Sumber : http://anandayuni.wordpress.com

Read More

Bilangan Bulat dan Riil

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dariZahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan").

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena ituZ tidak tertutup di bawah pembagian.

Dalam matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.^[1]

Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.

Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.

* Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dengan angka nol, 
Contoh : C={0,1,2,3,4,5.6,7,8,9,10,...} 
* Bilangan Real(asli) adalah bilangan yang dimulai dengan angka satu(1), 
Contoh : A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...} 
* Bilangan bulat terdiri dari: 
a. Bilangan bulat positif {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...} 
b. Bilangan bulat negatif {-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,...} 
c. Bilangan bulat netral adalah bilangan nol(0) 

Sumber : http://id.wikipedia.org

Read More

HIMPUNAN (Matematika)

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Read More

Dampak IPTEK dalam kebutuhan sekunder

Di era globalsasi ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sedemikian pesat. Ekonomi  mengalami pasang surut berganti-ganti sulit diprediksi. Kontelasi kekuasaan politik juga berubah-ubah. Kita sudah tidak lagi hidup dengan anggapan lama yaitu tentang dunia yang teratur dan harmonis, melainkan hidup dalam tidak keteraturan dan kecenderungan chaos. Jadi hal semacam hanya dapat diatasi oleh orang-orang pikirannya terbukadan orang yang selalu belajar untuk hal-hal baru. Bukanlah orang-orang yang siap pakai yang dapat memanfaatkan dan berhasil untuk mengarahkan perubahan. Seperti di televisi pernah ditayangkan setelah lulus SMP dianjurkan untuk melanjutkan ke sekolah kejuruan.

Sekilas tentang Perubahan Sosial

Masyarakat manusia di manapun tempatnya pasti mendambakan kemajuan dan peningkatan kesejahteraan yang optimal.Kondisi masyarakat secara obyektif merupakan hasil tali temali antara lingkungan alam, lingkungan sosial serta karakteristik individu. Ketiga-tiganya selalu berhubungan antara satu sama lain sehingga membentuk sebuah bangunan.

Perubahan sosial merupakan suatu tingkah laku yang mengalami perkembangan atau kemunduran bagi seorang individu terhadap lingkungan sekitar.Pada hal ini mengarah ke terjadinya proses internalisasi program pada subyek-didik (pendidik dan peserta didik). Sebab ini menekankan pada pentingnya tujuan/cara/jalan mendidik yang cocok sesuai dengan pola hidup bergama di masyarakat sekitar.

Hal-hal yang berkaitan dengan perubahan sosial:

1. Nilai-nilai sosial

Nilai sosial adalah nilai yang dianut oleh suatu masyarakat mengenai apa yang dianggap baik dan apa yang dianggap buruk oleh masyarakat. Sebagai contoh, orang menanggap menolong memiliki nilai baik, sedangkan mencuri bernilai buruk.

Ciri nilai sosial di antaranya sebagai berikut.

• Merupakan konstruksi masyarakat sebagai hasil interaksi antarwarga masyarakat.
• Disebarkan diantara warga masyarakat (bukan bawaan lahir).
• Terbentuk melalui sosialisasi (proses belajar)
• Merupakan bagian dari usaha pemenuhan kebutuhan dan kepuasan sosial manusia.
• Bervariasi antara kebudayaan yang satu dengan kebudayaan yang lain.
• Dapat mempengaruhi pengembangan diri sosial
• Memiliki pengaruh yang berbeda antarwarga masyarakat.
• Cenderung berkaitan satu sama lain.

2. Pola-pola perilaku

Pola-pola perilaku merupakan sikap atau perilaku yang ada sejak dia lahir sampai sekarang sesuai perkembangan zaman.

3. Organisasi

Organisasi adalah sekelompok orang (dua atau lebih) yang secara formal dipersatukan dalam suatu kerjasama untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan..

4. Lembaga dalam masyarakat ( Politik ).

Sumber : http://johnconnor1507.wordpress.com

Read More

ENERGI

ENERGI

Energi adalah kemampuan untukmelakukan usaha. Dua contoh yang akan menunjukan definisi ini. Anda akan merasa lelah ketika anda berlari karena anda mengeluarkan energi. Jika terus berlari tanpa istrahat anda akan kehabisan energi dan ahirnya anda tidak mampu lagi berlari. Agar mampu berlari lagi, anda harus istirahat atau bahkan harus makan. Makan memberi anda energi kimia yang siap dibakar dalam tubuh anda untuk menghasilkan energi yang anda perlukan untuk melakukan usaha (berlari lagi).

Mobil dapat melaju dijalan karena ada sumber energi kimia yang dikandung dalam bahan bakar bensin. Jika bensin habis maka mobil kehabisan energi dan akibatnya mobil tidak dapat lagi melakukan usaha (melaju lagi).

Macam-macam bentuk energi.

      Berikut ini kita akan memberikan berbagai bentuk energi yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Seperti energi panas, energi kinetic, energi listrik, energi bunyi, energi kimia, energi gerak dan lain-lain.

1. Energi panas

Energi kalor dari matahari dapat menguapkan air sehingga pakaian yang basah bila dijemur bias menjadi kering.

            Energi kalor dari listrik dapat mengubah air menjadi uap sehingga pakaian yang  lembab bila disetrikat bisa menjadi kering.

4. Energi bunyi

Energi bunyi dapat menggerakan benda-benda disekitar sumber bunyi. Contoh : bila terjadi ledakan bom, maka kaca-kaca disekitar tempat ledakan banyak yang pecah. Gendang telinga kita juga bisa pecah bila ada bunyi yang sangat kuat disekitar kita.

5. Energi kimia

Energi kimia tersimpan dalam bahan baker dan makanan. Nasi mengandung zat-zat kimia yang bermanfaat karena dapat menghasilkan energi bagi tubuh.

6. Energi gerak

Energi gerak dapat ditemukan pada benda yang bergerak. Bentuk energi ditentukan dari akibat yang ditimbulkan oleh yang sudah berubah menjadi gaya.Air merupakan energi gerak. Buktinya air dapat menghanyutkan benda-benda. Air dibendungan yang dialirkan melalui pipa dapat menggerakan turbin, untuk memutar generator. Dengan adanya energi gerak dari air, maka turbin dapat berputar. Gerak putar turbin diteruskan untuk menggerakan geneator dan dari gerak generator dihasilkan energi listrik.

Sumber : http://furqanwera.blogspot.com/

Read More

Evolusi Makhluk Penyaru

Modifikasi adalah variasi yang terjadi karena faktor lingkungan dan bukan karena faktor genetis. Atau dengan kata lain perubahan faktor fenotipe pada makhluk yang disebab karena kegiatannya sendiri atau oleh lingkungan tempat hidupnya. Organisme yang telah termodifikasi akan cocok dengan lingkungan lokal lebih muda untuk sintas dan bereproduksi dibanding individu yang kurang cocok. Modifikasi berkaitan erat dengan adaptasi. Modifikasi merupakan salah satu jalan bagi tubuh tumbuhan dan hewan (organisme) dalam beradaptasi.  Artinya adaptasi dapat dilakukan oleh tumbuhan dan hewan melalui memodifikasi bagian tubuh. Modifikasi bisa terjadi pada akar, batang, dan daun.  Modifikasi oleh tumbuhan bertujuan untuk mempertahankan hidup tumbuhan.
Tumbuhan
Contoh tumbuhan yang mengalami modifikasi adalah kaktus (Ferocactus pilosus) dan  daun cocor bebek (Kalanchoe pinata Pers). Pada umumnya daun tumbuhan dikotil maupun monokotil memiliki bentuk dan ukuran yang sangat beragam. Pada beberapa tumbuhan, keragaman tersebut semakin bertambah dengan adanya perkembangan ke arah tertentu yang menyebabkan daun tampak berubah baik bentuk maupun ukurannya. Daun-daun yang demikian itu telah dikatkan telah mengalami modifikasi. Modifikasi pada daun terjadi sebagai akibat adanya reduksi dan penambahan jaringan tertentu selama perkembangannya. Modifikasi tersebut dapat terjadi pada daun secara keseluruhan.
Daun dapat mengalami modifikasi membentuk piala, menggumbung, atau perangkap serangga lainnya yang berfungsi dalam absorbsi dan nutrisi tambahan. Selanjutnya ada juga alat tambahan berupa trikoma, / emergensia yang merupakan epidermis dari jaringan di bawahnya. Duri trikoma tersebar tidak teratur dan mudah dilepas. Selain itu ada juga modifikasi daun yang lainnya yaitu tunas adventif yang merupakan tunas yang muncul bukan dari ujung batang atau pada ketiak daun, melainkan dari bagian tubuh tumbuhan lainnya, misalnya pada daun cocor bebek. Macam-macam modifikasi daun. Modifikasi dapat terjadi karena sebagai bentuk penyesuaian makhluk hidup terhadap lingkungan untuk bertahan hidup.
Hewan
Contoh hewan yang mengalami modifikasi adalah burung kolibri madu (Mellisuga helenae) dan bunglon (Calotus jubatus). Bentuk modifikasi untuk burung misalnya pada paruh burung yang jika digolongkan dalam adaptasi maka disebut sebagai adaptasi morfologi. Modifikasi pada hewan adalah sebagai bentuk adaptasi dari hewan tersebut terhadap lingkungan dimana hewan itu berada (pengaruh lingkunga). Bentuk modifikasi pada hewan tergolong dalam istilah yang disebut adaptasi. Perkembangan paruh burung telah membawa evolusi pada sistem pencernaan. Bentuk paruh burung kolibri yang panjang, kecil, dan runcing merupakan suatu adaptasi yang telah termodifikasi untuk menyesuaikan dengan makanannya. Untuk bentuk paruh seperti ini, jenis makanan yang dikonsumsi adalah madu atau nektar yang di hasilkan oleh bunga atau sejenis tumbuhan lainnya.
Paruh terdiri dari rahang atas yang disebut maksila dan rahang bawah yang disebut mandibula. Rahang terdiri dari tulang, kekhasannya cekung atau berongga untuk menjaga berat saat terbang. Permukaan luar paruh diliputi oleh selubung tanduk tipis dari keratin yang disebut ramfoteka. Di antara lapisan luar yang keras dan tulang terdapat lapisan vaskuler yang memuat pembuluh darah dan akhiran saraf. Keadaan lingungan akan membuat organisme akan berusaha selalu berubah untuk bertahan hidup. Disinilah konsep seleksi alam berkembang. walaupun perubahan yang dihasilkan oleh seleksi alam kecil, perubahan ini akan terakumulasi dan menyebabkan perubahan yang substansial pada organisme. Proses ini mencapai puncaknya dengan menghasilkan spesies yang baru.
Bunglon merupakan salah satu jenis reptil yang mampu mengubah warna tubuhnya sesuai kondisi lingkungan atau sesuai dengan keadaan sekitar yang menguntungkan atau merugikan bunglon.  Kemampuan berubah warna atau kamuflase alami pada bunglon membuat hewan ini mampu menghadapi dan menyesuaikan diri terhadap beberapa kondisi. Namun sebenarnya, fungsi utama dari perubahan warna ini adalah, untuk memperingatkan tetangga-tetangganya akan keberadaan bahaya yang mengintai. Sebagian besar bunglon dan beberapa spesies anole dan kadal gecko mampu mengubah warna kulit mereka pada titik tertentu. Diperkirakan terdapat lebih dari 160 spesies bunglon di dunia.
Namun, tak semua bunglon tersebut mampu mengubah coraknya menjadi brilian. Banyak spesies bunglon, seperti Namaqua dan Brygoo hanya bisa berubah dari coklat atau abu-abu menjadi hijau dan kembali lagi. Bunglon mengubah coraknya dalam jangkauan warna yang dimiliki pada spesiesnya yang telah berevolusi. Perubahan ini meliputi semua warna, mulai dari warna biru air laut hingga pink pucat. Bahkan, terkadang terdapat beberapa bunglon yang bisa berubah warna menjadi berpola garis-garis dan titik-titik. Perubahan warna pada beberapa spesies bunglon lain terbatas hanya pada warna-warna tertentu, seperti merah, kuning dan hijau.
Kadal yang mampu berubah warna memiliki kulit terluar yang berwarna transparan dan beberapa lapis kulit di bawahnya. Lapisan-lapisan ini berisi sel yang terkait erat satu sama lain yang disebut chromatophores. Lapisan ini memantulkan cahaya dan dipenuhi melamin pigmen alami. Ketika kadal mengalami perubahan pada suhu tubuh, suasana hati atau tingkat tekanan, sinyal neurotransmitter tertentu pada sel chromatophores berkontraksi dan meregang. Kecepatan kadal mengubah warnanya juga beragam. Namun, perubahan warna ini berada “Di bawah kondisi yang tepat dan berlangsung selama beberapa detik,” ungkap kepala fakultas biologi University of Texas (Campbell) dan peneliti herpetologi atau studi amfibi dan reptil. “Terkadang, saat perubahan suhu di lingkungan terjadi dengan sangat lambat, perubahan warna pada bunglon juga akan makin lambat”. Misalnya, ketika matahari terbit setelah malam yang dingin, chromatophores normal bunglon yang berwarna coklat muda akan meregang.
Peregangan ini akan membuat kulit bunglon memiliki warna yang lebih coklat tua yang lebih padat yang mampu menyerap cahaya dan menghangatkan tubuh kadal tersebut. Jika kadal merasa kepanasan setelah ‘berjemur’ di matahari siang, chromatophores gelap hewan ini akan berkontraksi. Hasilnya pigmen coklat kulit bunglon akan memudar dan membuat bunglon memiliki warna yang lebih cerah untuk memantulkan sinar matahari yang mengenai kulitnya. Perubahan warna ini juga tak semata untuk menyesuaikan pada lingkungan.


Sumber : http://biosmagz.com

Read More